Question

已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求点B的坐标；

(2)在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标．

Answer

(1) B点坐标为（1，3）;(2) D（，0）

【解析】

（1）根据点A、C的坐标求出AC的长度，再根据tan∠BAC＝求出BC的长度，然后即可写出点B的坐标；

（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB＝tan∠ABC＝，CD＝BC÷tan∠ADB＝3÷＝，可求OD＝OC＋CD＝，所以D（，0）．

（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），

∴AC=4，

则BC=tan∠BAC×AC=×4=3，

∴B点坐标为（1，3），

（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，

在Rt△ABC和Rt△ADB中，

∵∠BAC=∠DAB，

∴Rt△ABC∽Rt△ADB，

∴D点为所求，

又tan∠ADB=tan∠ABC=，

∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷=，

∴OD=OC+CD=，

∴D（，0）．