Question

已知：如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，若直径AB的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．

(1)求∠DAB的度数；   

(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π)

Answer

（1）45°；（2）π-2.

【解析】

（1）根据含30°角的直角三角形性质求出∠CAB，即可得出答案；
（2）连接OD，求出∠DOA，分别求出扇形AOD和△AOD面积，即可得出答案．

（1）【解析】
∵AB 是直径∴∠ACB=90°，

又∵BC=2，AB=4，

∴ BC= ，

∴∠BAC=30°，

∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=15°+30°=45°；

（2）【解析】
连接 OD，

∵直径 AB=4，

∴半径 OD=OA=2，

∵OA=OD，∠DAB=45°，

∴∠ADO=∠DAB=45°，

∴∠AOD=90°，

∴阴影部分的面积S=S扇形AOD-S△AOD= .