Question

某商店销售一款进价为每件40元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40元且不高于80元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44元时，日销售量为72件；当销售单价为48元时，日销售量为64件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x为多少时，日销售利润w最大，最大日销售利润是多少？

Answer

（1）y=﹣2x+160（40≤x≤80）；（2）当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．

【解析】

(1)利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)的函数关系式，利用求二次函数最值的方法求解即可.

（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），

由题意得： ，

解得：k=﹣2，b=160，

所以y与x之间的函数关系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；

（2）由题意得，w与x的函数关系式为：

w=（x﹣40）（﹣2x+160）=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2（x﹣60）2+800，

当x=60元时，w最大利润是800元，

所以当销售单价x为60元时，日销售利润w最大，最大日销售利润是800元．