Question

“数形结合"是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式.

解答下列问题：

(1)试猜想1+3+5+7+9+…+19=______=（      ）²；

(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+…+(2n-1)=          ；

(3)请用（2）中得到的规律计算：19+21+23+25+27+…+99.

Answer

（1）100,10;（2）n2;(3)2419

【解析】

（1）观察已知式子可知，从1 开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方，根据规律解答即可；

（2）根据（1）中观察的规律写出结论即可；

（2）利用（2）的结论计算即可.

（1）∵ ，

，

，

，

…

∴1+3+5+7+9+…+19=（19+1）×5=100=10²；

故答案为：100,10.

（2）由（1）可得

1+3+5+7+9+…+(2n-1)= n2;

故答案为：n2;

（3）19+21+23+25+27+…+99

=502-92

=2419.