Question

如图所示,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.

Answer

∠AOC=60°.

【解析】

连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．

解:连接OD.

∵AB=2DE,AB=2OD,∴OD=DE,

∴∠DOE=∠E=20°,∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°,

∵OC=OD,∴∠C=∠ODC=40°,

∴∠AOC=∠C+∠E=60°.