Question

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．

(1)求∠CPD′的度数；

(2)求证：AB⊥E′D′.

Answer

（1）60°；（2）详见解析.

【解析】

（1）由平移的性质知，DE∥D'E'，利用两直线平行，同位角相等得∠CPD'=∠CED，故可求出∠CPD'；

（2）由平移的性质知，CE∥C'E'，∠CED=∠C'E'D'，利用两直线平行，同位角相等得∠BE'C'=∠BAC，故可求出∠BE'D'=90°，即可得到结论．

（1）由平移的性质知DE∥D′E′，∴∠CPD′=∠CED=60°．

（2）由平移的性质知CE∥C′E′，∠C′E′D′=∠CED=60°，∴∠BE′C′=∠BAC=90°－60°=30°．

∴∠BE′D′=∠BE′C′＋∠C′E′D′=90°，∴AB⊥E′D′．