如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交...

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

1. 见解析 2. 见解析 3. 【解析】证明：（1）连接OF ∴FH切·O于点F ∴OF⊥FH ………………………… 1分 ∵BC | | FH ∴OF⊥BC ………………………… 2分 ∴BF="CF" ………………………… 3分 ∴∠BAF=∠CAF 即AF平分∠BAC…………………4分（2） ∵∠CAF=∠CBF 又∠CAF=∠BAF ∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分 ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD 即∠FBD=∠FDB………………………… 7分 ∴BF="DF" ………………………… 8分（3） ∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB ∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分 ∴即BF2=EF·AF …………………… 10分 ∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7 AF=AD+7 即4（AD+7）=49 解得AD=

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考点分析：

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如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H．点G在⊙O上，过点G作直线EF，交CD延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于K，且KE＝GE．