Question

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O是一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE//BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H。（1）求证：BE平分∠ABC；（2）连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．

 

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）先证明OE⊥AC，从而可以证明出BE平分∠ABC（2）先根据切线性质得到角的大小关系，再根据勾股定理求出OD的长.

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵OE//BC，

∴OE⊥AC，

∴弧AE等于弧CE，

∴∠1=∠2，

∴BE平分∠ABC

（2）【解析】
∵BD是⊙O的切线，

∴∠ABD=90°，

∵∠ACB=90°，BH=BD=2，

∴∠CBD=∠2，

∴∠1=∠2=∠CBD，

∴∠CBD=30°，∠ADB=60°，

∵∠ABD=90°，

∴AB=2 ，OB= ，

∵OD2=OB2+BD2 ，

∴OD=