Question

若函数y=mx²+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_____．

Answer

﹣或0．

【解析】

当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点，当m≠0时，抛物线y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，即方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，根据根的判别式为0求出m的值．

分两种情况讨论：

①当m=0时，函数y=4x+1的图象与x轴有一个交点；

②当m≠0时，函数y=mx2+2（m+2）x+m+1的图象是抛物线，若抛物线的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2+2（m+2）x+m+1=0只有一个根，即4﹣4m（m+1）=0，解得：m．

综上所述：m的值为或0．

故答案为：或0．