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如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA...

如图,高速公路的同侧有A,B两个村庄,它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P,使A,B两个村庄到P的距离之和最短,则这个最短距离是多少千米?

 

这个最短距离为10 km. 【解析】 试题作点B关于MN的对称点点B',连接AB'与MN的交点即为P点,过A作AE⊥BB'于点E,由已知线段长度分别求出AE、B'E的长度,再用勾股定理求出AB'的长度即为两个村庄到P的最短距离. 试题解析: 【解析】 作点B关于MN的对称点点B',连接AB'与MN的交点即为P点,过A作AE⊥BB'于点E, AE=A1B1=8km,B'E=B1E+B'B1 =AA1+ BB1=2+4=6km, 由勾股定理,得 AB'==10km, 即AP+BP=AB'=10km. ∴出口P到A、B两村庄的最短距离之和是10 km.
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我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20,底面周长为3,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B,则问题中葛藤的最短长度是       . 

 

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