Question

如图 所示，一个长方体的长、宽、高分别是 ，，，有一只蚂蚁从点 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．

   

Answer

最多爬行 ．路线举例：．

【解析】要使得该蚂蚁爬行的路程最长，根据AB＞AD＞AE，可知首先要沿AB爬行；接下来根据该蚂蚁沿棱爬行时，每条棱不允许重复且BC＞BF，则该蚂蚁需沿BC的方向爬行，依此类推，即可得出该蚂蚁的最长爬行路线；最后结合长方体的长、宽、高，则可计算出该蚂蚁爬行的最长路程.

本题解析:

由于不能重复且最后回到点 处，那么经过的棱数便等于经过的顶点数，当走的路线最长时必过所有顶点，则选择合理的路线时尽可能多地经过长为 的棱即可．

，

所以最多爬行 ．

路线举例：．

点睛;本题考查了应用设计与作图，关键是注意爬行的路线不重复爬同一条棱.