Question

如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．

（1）写出与棱AB平行的所有的棱；

（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；

（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．

①求出c的值；

②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．

Answer

（1）A′B′，D′C′，DC；（2）2a2+4ab；（3）①80，画图见解析

【解析】试题（1）根据长方体的特征填写即可；

（2）根据长方体的表面积公式即可求解；

（3）①根据长方体的表面积公式和正方形的面积公式即可求解；

②分成2个边长40cm的正方形，4个长40cm，宽20cm的长方形即可求解．

试题解析：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC，

故答案为：A′B′，D′C′，DC；

（2）长方体的表面积=2a2+4ab；

（3）①当a=40cm，b=20cm时，

2a2+4ab=2×402+4×40×20=3200+3200=6400（cm2），

∵c2=2a2+4ab=6400，

∴c=80（ cm ）；

②如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）