Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为______.

Answer

+3

【解析】

根据直角三角形斜边中线的性质可求得AB的长，根据勾股定理可知AB2=AC2+BC2，再根据三角形的面积AC•BC=1，据此进行求解即可.

∵∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，

∴AB=2CD=，AB2=AC2+BC2，

∴AC2+BC2=5，

∵S△ABC=AC•BC=1，

∴AC•BC=2，

∵（AC+BC）2=AC2+2 AC•BC+BC2，

∴（AC+BC）2=9，

∵AC+BC>0，

∴AC+BC=3，

∴AC+BC+AB=3+，

故答案为：3+.