Question

阅读下面的材料，解决问题：

解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

请参照例题，解方程 （x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

Answer

x1=﹣3，x2=2

【解析】

设y=x2+x，则原方程可化为：y2﹣4y﹣12=0，然后求得y的两个解，再分别代入y=x2+x进行求解即可.

设y=x2+x，则由原方程，得：

y2﹣4y﹣12=0，

整理，得：

（y﹣6）（y+2）=0，

解得y=6或y=﹣2，

当y=6时，x2+x=6，即（x+3）（x﹣2）=0，

解得x1=﹣3，x2=2；

当y=﹣2时，x2+x=﹣2，即x2+x+2=0，该方程无解．

综上所述，该方程的解为：x1=﹣3，x2=2．