Question

抛物线y=2x²-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）

Answer

①②④

【解析】

根据二次函数的对称轴公式得出抛物线的对称轴，即可判断①；解方程2x2-4x-6=0求出点A、B的横坐标，即可判断②；求出AB的长及点C的坐标，得出△ABC的面积，即可判断③；根据二次函数的增减性即可判断④．

【解析】
①抛物线y=2x2-4x-6的对称轴是直线x=-=1，故①正确；
②2x2-4x-6=0，解得x=-1或3，所以AB=4；故②正确；
③∵AB=4，C（0，-6），
∴S△ABC=×4×6=12，故③错误；
④∵抛物线y=2x2-4x-6的开口向上，对称轴是直线x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大；
∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故④正确，
所以正确的是①②④．
故答案为：①②④．