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已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数),当a,b,c满足什么条件时, ...

已知函数y=ax2+bx+cabc是常数),当abc满足什么条件时,

(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数?

(3)它是正比例函数?

 

⑴当a≠0时;⑵当a=0且b≠0时;⑶当a=0,c=0, b≠0时。 【解析】 二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的函数叫做二次函数 一次函数的定义:形式为y=ax+b形式的函数。其中a、b为常数,且a≠0 正比例函数的定义:形如y=kx(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数 根据各自的概念可以得出答案。  
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考点分析:
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如图,某足球运动员站在点O处练习射门,将足球从离地面0.5mA处正对球门踢出(Ay轴上),足球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间满足函数关系y=at2+5t+c,已知足球飞行0.8s时,离地面的高度为3.5m.

(1)足球飞行的时间是多少时,足球离地面最高?最大高度是多少?

(2)若足球飞行的水平距离x(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系x=10t,已知球门的高度为2.44m,如果该运动员正对球门射门时,离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门?

 

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如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2mA处发出,把球看成点,其运行的高度ym)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m,高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m

1)当h=2.6时,求yx的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围。

 

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如图,坐标系中正方形网格的单位长度为1,抛物线y1=-x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2,则阴影部分的面积S=_____________

 

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如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+ca≠0)经过原点和点(-2,0),则2a-3b______0.(>、<或=)

 

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观察下表:

则一元二次方程x2-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______,利用抛物线的对称性,可推知该方程的另一个近似根是_______

 

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