Question

已知二次函数．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

Answer

（1）m＞﹣1；（2）P（1，2）．

【解析】

试题（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△＞0于是得到m的取值范围；

（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m的值，于是得到二次函数的解析式，再求出直线AB的解析式和对称轴方程x=1联立成方程组，即可得到结果．

试题解析：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=，∴m＞﹣1；

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3，∴二次函数的解析式为：，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：，∵抛物线的对称轴为：x=1，∴，解得：，∴P（1，2）．