Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，在边CD上适当选定一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，且量得BF＝12cm．求：（1）AD的长；（2）DE的长．

Answer

（1）13cm;（2）2.6cm．

【解析】

（1）根据折叠的性质，AD＝AF．在△ABF中根据勾股定理易求得AF；

（2）AB＝CD，DE＝EF，设DE＝x，则EC＝5﹣x，由AD、BF的长可求FC的长，在△CEF中，运用勾股定理求解．

（1）∵∠B＝90°，

∴AF＝＝13（cm），

∵∠C＝90°，AD、AF关于AE轴对称，

∴AD＝AF＝13cm；

（2）由已知及对称性可得BC＝AD＝13cm，CD＝AB＝5cm，DE＝EF，

∴CF＝BC﹣BF＝1cm，

设DE＝EF＝xcm，则CE＝（5﹣x）cm，

由勾股定理得：CE2+CF2＝EF2，

∴（5﹣x）2+12＝x2，

解得x＝2.6，

∴DE＝2.6cm．