如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证: △BDA∽△C...

如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D,DE⊥AC.求证: △BDA∽△CED.

证明见解析. 【解析】不难看出△BDA和△CED都是直角三角形，证明△BDA∽△CED，只需要另外找一对角相等即可，由于AD是△ABC的中线，又可证AD⊥BC，即AD为BC边的中垂线，从而得到∠B=∠C，即可证相似． ∵AB是⊙O直径， ∴AD⊥BC，又BD=CD， ∴AB=AC， ∴∠B=∠C，又∠ADB=∠DEC=90°， ∴△BDA∽△CED.

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考点分析：

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在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积.