Question

如图,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,∠CNF+∠BMN=180°.试说明:AB∥CD,MP∥NQ.

 

Answer

答案见解析

【解析】

首先利用对顶角的性质并结合已知可得∠END+∠BMN=180°，接下来利用同旁内角互补，两直线平行即可说明AB∥CD；

再利用平行线的性质可得∠EMB=∠END，进而可得∠EMP=∠ENQ，然后利用平行线的判定定理进行解答即可.

由对顶角相等,得∠CNF=∠END.

又因为∠CNF+∠BMN=180°,

所以∠END+∠BMN=180°,

所以AB∥CD.

所以∠EMB=∠END.

又因为∠1=∠2,

所以∠EMB+∠1=∠END+∠2,即∠EMP=∠ENQ,

所以MP∥NQ.