Question

如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件使△ABC≌△DCB，下列添加的条件不能使△ABC≌△DCB的是（　　）

A. ∠A＝∠D    B. AB＝DC    C. AC＝DB    D. OB＝OC

Answer

C

【解析】

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．

A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

B、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS定理，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；

D、∵OB=OC，

∴∠DBC=∠ACB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ABO=∠DCO，

∵∠AOB=∠DOC，∠A+∠ABO+∠AOB=180°，∠D+∠DCO+∠DOC=180°，

∴∠A=∠D，

∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS定理，

∴能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

故选C．