Question

如图，△ABD和△ACE分别是等边三角形，AB≠AC，下列结论中正确有（   ）个.

⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

Answer

B

【解析】

根据等边三角形的性质推出AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS证△DAC≌△BAE，推出BE=DC，∠ADC=∠ABE，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，根据等边三角形性质得出∠ADB=∠AEC=60°，但∠ADC≠∠AEB，过点A作AF⊥DC，AH⊥BE，根据三角形全等得AF=AH，则点A 到角两边距离相等，故点A在角角平分线上，根据以上推出的结论即可得出答案．

∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴AD=AB,AE=AC,∠ADB=∠ABD=60°,∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

∴∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中

，

∴△DAC≌△BAE(SAS),

∴BE=DC，∠ADC=∠ABE，

∵∠BOD=180°−∠ODB−∠DBA−∠ABE=180°−∠ODB−60°−∠ADC=120°−(∠ODB+∠ADC)=120°−60°=60°

∴∠BOD=60°，

∴①正确；②正确；

∵△ABD与△AEC都是等边三角形，

∴∠ADB=∠AEC=60°，但根据已知不能推出∠ADC=∠AEB，

∴说∠BDO=∠CEO错误，∴③错误；

过点A作AF⊥DC，AH⊥BE，分别交DC与BE与点F、H.

∵△DAC≌△BAE，

∴AF=AH，

则点A在∠DOE的角平分线上，

∴OA平分∠DOE，∴④正确；

根据已知条件不能证明OA平分∠BAC，

∴⑤错误.

故答案选：B.