Question

下面是小明解三元一次方程组的消元过程,当他解到第三步时,发现还是无法求出方程组的解,请帮小明分析解题的错因并加以改正.

解方程组:

[错解]第一步:①-②,得(消y)x-z=-6④,第二步:②-③,得(消z)y-x=3⑤,第三步:由④⑤组成方程组此方程组无法求解.

Answer

错解原因是消元的目的不明确,消元时,应始终对同一个未知数进行,否则就达不到消元的目的.正解为

【解析】

观察小明的解法，没有正确的消元，可先将②-③得到新的方程，再与①联立，即可求出x、y的值；接下来再将x的值代入③或将y的值代入②即可求出z即可.

错解原因是消元的目的不明确,消元时,应始终对同一个未知数进行,否则就达不到消元的目的.

正解:②-③,得y-x=3,④,

由①④组成方程组解得

将x=12代入③,得z=18.

∴方程组的解为