Question

如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，顶点为，，求：

抛物线的解析式；

若抛物线上有一点，使得直线将的面积分成相等的两部分，求点的坐标．

Answer

； 的坐标为或．

【解析】

(1)根据已知求得B、C的坐标然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式;

（2）先求得BC的中点坐标,然后求得经过中点和原点的直线和抛物线的解析式,联立方程,求得方程组的解即可求得N的坐标.

∵抛物线与轴交于点，

∴，

∵，

∴

∵抛物线与轴交于点、点，

∴，

解得．

∴抛物线的解析式为；

设的中点为，

∵，，

∴，

设直线的解析式为，

∴，解得，

∴直线的解析式为，

∴，

解得或．

∴的坐标为或．