Question

如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是( )

A. ①②③④    B. ①③④    C. ①③    D. ①②

Answer

D

【解析】

根据二次函数图象开口向上，判断a大于0，与y轴交于负半轴，判断c小于0，对称轴为直线x＝1，判断b＜0，据此对①作出判断；根据对称轴为直线x＝1，即可对③作出判断；根据二次函数对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），进而得到二次函数图象与x轴另一个交点为（－1，0），坐标代入解析式，即可对②作出判断；根据二次函数图象与x轴有两个交点，即可对④作出判断．

【解析】
∵二次函数图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x＝1，
∴−＝1，
∴b＜0，2a＋b＝0，
∴abc＞0，
∴①正确，③错误，
∵二次函数图象经过（3，0），对称轴为x＝1，
∴二次函数图象与x轴另一个交点为（－1，0），
∴a－b＋c＝0，②正确；
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴b2－4ac＞0，④错误，

综上①②正确，
故选D．