Question

二次函数的图象通过和两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为( )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

Answer

B

【解析】

已知二次函数图象经过A（1，0）和B（5，0）两点，设抛物线顶点式为y=a（x﹣1）（x﹣5），依题意令y≤2x得到不等式，通过解不等式得出顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积．

设y=a（x﹣1）（x﹣5），令y≤2x，即a（x﹣1）（x﹣5）≤2x．

整理，得：ax2﹣2（3a+1）x+5a≤0，当时，不等式成立，由△≤0，得：4（3a+1）2﹣4•a•5a≤0，即4a2+6a+1≤0，设解得结果为a1≤a≤a2，（其中a1、a2均小于0，a1a2=）

对称轴是x==3，故顶点纵坐标为y=a（3﹣1）（3﹣5）=﹣4a，顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为（﹣4a1）•（﹣4a2）=16a1a2=16×=4．

故选B．