Question

某商店从厂家以每件元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的，如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为________元．

Answer

【解析】

根据进价、售价以及数量可列出利润与售价之间的关系式．根据每件商品加价不能超过进价的40%，从而求出定价的整数值．

【解析】
设利润为y，

则y＝(a−30)(500−5a)

＝−5＋650a−15000

＝−5＋6125，

当a＝65时，y取最大值，

但物价局限定每件商品加价不超过进价的40%，

∴a⩽30(1＋40%)，即a⩽42，

∵当x⩽65时，y随x的增大而增大，

∴a＝42元，商店获得利润最多，

即每件商品的售价为42元.