Question

已知抛物线的顶点为，经过原点且与轴另一交点为． 

求点的坐标；

 若为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；

 现将抛物线绕着点旋转后得到抛物线，若抛物线的顶点为，当，且顶点在抛物线上时，求的值．

Answer

；抛物线；或．

【解析】

（1）由抛物线经过原点可知当x＝0时，y＝0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；
（2）由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；
（3）由b＝1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，－1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值．

∵抛物线经过原点，

∴，

∴当时，则，

解得：或，

∴抛物线与轴另一交点坐标是；

∵抛物线，(如图)

∴顶点坐标为，

∵为等腰直角三角形，

∴，

∵抛物线过原点，

∴，

解得：，

∴抛物线；

∵，抛物线过原点，

(如图)

∴，

∴，

设，又因为点，

∴，

∴

即点的坐标是，

∵顶点在抛物线上，

∴，

解得：或．