Question

鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

Answer

（1）y=100+10（60﹣x）=﹣10x+700；（2）每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元；（3）①当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润；②每星期至少要销售该款童装170件．

【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．

（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．

（3）①根据方程即可解决问题；

②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．

（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．

（2）设每星期利润为W元，

W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．

∴x=50时，W最大值=4000．

∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．

（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910

解得：x=53或47，

∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．

②由题意：：-10（x-50）2+4000≥3910，

解得：47≤x≤53，

∵y=100+10（60-x）=-10x+700．

170≤y≤230，

∴每星期至少要销售该款童装170件．