Question

某种蔬菜的销售单价y₁与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y₂与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？

Answer

（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．

【解析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；

（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）当x=6时，y1=3，y2=1，

∵y1﹣y2=3﹣1=2，

∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．

（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．

将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，

，解得：，

∴y1=﹣x+7；

将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，

4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，

∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．

∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．

∵﹣＜0，

∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，

即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．

（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．

设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，

根据题意得：2t+（t+2）=22，

解得：t=4，

∴t+2=6．

答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．