Question

(1)先观察下列等式，再完成题后问题:

，，

①请你猜想:＝________.

②若a、b为有理数，且，

求:+…+的值.

(2)探究并计算：+++…+

(3)如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：++++++.（直接写答案）.

Answer

（1） ；（2）；（3） ；（4）.

【解析】

（1）①根据题意类比得出=；

②先根据非负数的性质得出a、b的值，代入原式变形为1-+-+-…+；是解题的关键；

（2）根据乘法分配律提取，先拆项，再抵消即可求解；

（3）由数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可．

（1）①=；

②∵|a-1|+|b-2|=0，

∴a-1=0， b-2=0，

∴a=1，b=2;

原式=1-+-+-…+；

=1-

=；

(2)

=

=×(-)

=．

(3)++++++

=1-

=．