Question

计算1+4+9+16+25+…的前29项的和是______．

Answer

8555

【解析】试题根据每一项分别是 12、22、32、42、52 可找到规律，可知

12+22+32+42+52+…+292+…+n2

=0×1+1+1×2+2+2×3+3+3×4+4+4×5+5+…（n﹣1）n+n

=（1+2+3+4+5+…+n）+[0×1+1×2+2×3+3×4+…+（n﹣1）n]

=+{（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣

2×3×4）+…+ [（n﹣1）•n•（n+1）﹣（n﹣2）•（n﹣1）•n]}

= + [（n﹣1）•n•（n+1）]

=，

∴当n=29时，原式==8555．

故答案为8555．