Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

Answer

(1) 作图见解析；（2）36°.

【解析】

试题（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；

（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．

试题解析：（1）如图所示：

（2）设∠A=x，

∵AD=BD，

∴∠DBA=∠A=x，

在△ABD中

∠BDC=∠A+∠DBA=2x，

又∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=2x，

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中

∠A+∠ABC+∠C=180°，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°．