Question

(1)数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是________；

(2)已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为________；

(3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=________；

(4)已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．

Answer

（1）-5或1；（2）8cm或4cm；（3）120°或60°；（4）42.

【解析】

（1）点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，设点B对应的数为x，则有|-2-x|=3，继而即可求出答案；

（2）考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上；

（3）分两种情况讨论：当OC在∠AOB的外侧时，当OC在∠AOB的内侧时，利用角的和差关系进行计算；

（4）根据8和17可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．

(1)设点B对应的数为x，

由题意得:|-2-x|=3，

解得:x=-5或1，

故答案为：-5或1；

(2)①当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=16cm，

∵M是线段AC的中点，

∴AM=AC=8cm；

②当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8cm，

M是线段AC的中点，

∴AM=AC=4cm.

故答案为：8cm或4cm；

(3)∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，

∴∠AOB=3×30°=90°，

①当OC在∠AOB的外侧时，

∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°；

②当OC在∠AOB的内侧时，

∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°，

故答案为：120°或60°；

(4)由题意可知，

若三边长为17、17、8，此时8+17>17，周长为42；

若三边长为17、8、8，此时8+8<17，无法围成三角形，此情况舍去；

故等腰三角形的周长为42.