Question

如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为_____．

Answer

3

【解析】

连接OA．根据反比例函数的对称性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=4．求出直线y=x+2与y轴交点D的坐标．设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），根据S△OAB=4，得出a-b=4 ①．根据S△OAC=4，得出-a-b=2 ②，①与②联立，求出a、b的值，即可求解．

如图，连接OA．

由题意，可得OB=OC，

∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=4．

设直线y=x+2与y轴交于点D，则D（0，2），

设A（a，a+2），B（b，b+2），则C（-b，-b-2），

∴S△OAB=×2×（a-b）=4，

∴a-b=4  ①．

过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，

则S△OAM=S△OCN=k，

∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=4，

∴（-b-2+a+2）（-b-a）=4，

将①代入，得

∴-a-b=2  ②，

①+②，得-2b=6，b=-3，

①-②，得2a=2，a=1，

∴A（1，3），

∴k=1×3=3．

故答案为3．