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下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改. 题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬...

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.

题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1,在温室内,沿前侧内墙保留3 m的空地,其他三侧内墙各保留1 m的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?

【解析】
设矩形蔬菜种植区域的宽为
x_m,则长为2xm,

根据题意,得x·2x=288.

解这个方程,得x1=-12(不合题意,舍去),x2=12,

所以温室的长为2×12+3+1=28(m),宽为12+1+1=14(m)

答:当温室的长为28  m,宽为14 m时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.

我的结果也正确!

小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个?.

结果为何正确呢?

(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:变化一下会怎样?

(2)如图,矩形ABCD在矩形ABCD的内部,ABAB′,ADAD,且ADAB=2∶1,设ABAB′、BCBC′、CDCD′、DADA之间的距离分别为abcd,要使矩形ABCD′∽矩形ABCDabcd应满足什么条件?请说明理由.

 

(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由;(2)=2. 【解析】 (1)根据题意可得小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2:1的理由,所以由已知条件求出矩形蔬菜种植区域的长与宽的关系即可; (2)由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD,利用相似多边形的性质,可得= ,然后利用比例的性质. 解 (1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由. 在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为2xm.”前补充以下过程: 设温室的宽为xm,则长为2xm. 则矩形蔬菜种植区域的宽为(x-1-1)m,长为(2x-3-1)m. ∵==2, ∴矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1; (2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD, 就要=,即=, 即=, 即2AB-2(b+d)=2AB-(a+c), ∴a+c=2(b+d), =2.
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考点分析:
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(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题:当AD不重合,即a≠0,

如图2这种情况时,试求EF.(用含abmn的代数式表示)

  1

   2

   3

如图3这种情况时,试猜想EFab之间有何种数量关系?并证明你的猜想.

 

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