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如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上...

如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,ABCABC的顶点都在格点上.

(1)求证:ABCABC′;

(2)ABCABC是位似图形吗?如果是,在图形上画出位似中心并求出位似比.

 

(1)详见解析;(2)是位似图形,位似中心如图所示,位似比是2 【解析】 试题(1)证明 ∵ ∴ ∴△ABC∽△A′ B′ C′ (2)是位似图形,位似中心如图所示,位似比是2
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考点分析:
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如图O的内接ABC中,外角ACF的角平分线与O相交于D点,DPAC,垂足为PDHBF,垂足为H.问:

(1)∠PDCHDC是否相等,为什么?

(2)图中有哪几组相等的线段?

(3)ABC满足什么条件时,CPD∽△CBA,为什么?

 

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下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改.

题目:某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2∶1,在温室内,沿前侧内墙保留3 m的空地,其他三侧内墙各保留1 m的通道,当温室的长与宽各为多少时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?

【解析】
设矩形蔬菜种植区域的宽为
x_m,则长为2xm,

根据题意,得x·2x=288.

解这个方程,得x1=-12(不合题意,舍去),x2=12,

所以温室的长为2×12+3+1=28(m),宽为12+1+1=14(m)

答:当温室的长为28  m,宽为14 m时,矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.

我的结果也正确!

小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个?.

结果为何正确呢?

(1)请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:变化一下会怎样?

(2)如图,矩形ABCD在矩形ABCD的内部,ABAB′,ADAD,且ADAB=2∶1,设ABAB′、BCBC′、CDCD′、DADA之间的距离分别为abcd,要使矩形ABCD′∽矩形ABCDabcd应满足什么条件?请说明理由.

 

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已知MNEFBC,点AD为直线MN上的两动点,ADaBCbAEEDmn

(1)当点AD重合,即a=0(如图1),试求EF.(用含mnb的代数式表示)

(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题:当AD不重合,即a≠0,

如图2这种情况时,试求EF.(用含abmn的代数式表示)

  1

   2

   3

如图3这种情况时,试猜想EFab之间有何种数量关系?并证明你的猜想.

 

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有一个测量弹跳力的体育器材,如图所示,竖杆ACBD的长度分别为200厘米、300厘米,CD=300厘米.现有一人站在斜杆AB下方的点E处,直立、单手上举时中指指尖(F)到地面的高度为EF,屈膝尽力跳起时,中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处,此时,就将EGEF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩.

(1)CEx(厘米),EFa(厘米),求出由xa表示y的计算公式;

(2)现有一男生,站在某一位置尽力跳起时,刚好触到斜杆.已知该同学弹跳时站的位置为x=150厘米,且a=205厘米.若规定y≥50,弹跳成绩为优;40≤y<50时,弹跳成绩为良;30≤y<40时,弹跳成绩为及格,那么该生弹跳成绩处于什么水平?

 

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如图,用放大镜将图形放大,应属于哪一种变换:_________(请选填:对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)

 

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