Question

水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)

车型	甲	乙	丙
汽车运载量(吨/辆)	5	8	10
汽车运费(元/辆)	400	500	600

(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？

Answer

(1) 分别需甲8辆、乙10辆；(2) 有二种运送方案：①甲车型6辆，乙车型5辆， 丙车型5辆；②甲车型4辆，乙车型10辆， 丙车型2辆

【解析】

(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据120吨水果和8200元运费列方程组求解；(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据水果120吨，16辆车列三元一次方程组，结合未知数的实际意义求解.

(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：

，

解得.

答：分别需甲车型8辆，乙车型10辆.

(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：

，

消去z得5x＋2y＝40，，

因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5或10，

由z是正整数，解得

有二种运送方案：

①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；

②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆