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如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，是线段的中点. ⑴为坐标轴上一点...

如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，是线段的中点.

⑴为坐标轴上一点，且到直线的距离等于线段的长，请直接写出点的坐标；

⑵为上的一点，且,连接,线段之间存在怎样的数量关系，并给出证明.

 

(1) 和;(2)见解析. 【解析】 （1）由到直线的距离等于线段的长且在坐标轴上可将A、B点往左下方平移至与x、y轴相交处可知P点的两个位置；（2）过点作轴的垂线与的延长线相交点，接下来可证△≌△、△≌△，进而可知且即可证得. ⑴. 分别过点和点作直线的垂线分别交轴与轴于. 点的坐标为和 . ⑵. . 理由如下： 过点作轴的垂线与的延长线相交点.（见图（2）） ∴ 又∵ ∴ ∵是线段的中点. ∴ ∵ 即图中的 ∴△≌△（） ∴ ∵点的坐标为，点的坐标为 ∴ ∴, ∵ ∴ ∴ （注：也可以利用平行线和等腰三角形的性质转换.） 又∵ ∴△≌△ （） ∴ 又∵ 且 ∴
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