Question

如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB； ④BE+AC=AB．

一定成立的结论有____________（填序号） .        

Answer

①②④

【解析】

根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．

如图，∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC=∠DAE，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠E=90°，

∵AD=AD，

∴△DAC≌△DAE，

∴∠CDA=∠EDA，

∴①AD平分∠CDE正确；

无法证明∠BDE=60°，

∴③DE平分∠ADB错误；

∵BE+AE=AB，AE=AC，

∴BE+AC=AB，

∴④BE+AC=AB正确；

∵∠BDE=90°−∠B,∠BAC=90°−∠B，

∴∠BDE=∠BAC，

∴②∠BAC=∠BDE正确.

故答案为①②④.