Question

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（   ）

A. 1    B. 1.5    C. 2    D. 4

Answer

A

【解析】

利用CD平分∠ACB，BD⊥CD，可证得△BEC为等腰三角形，就可求出CE、AE的长，再利用等腰三角形的性质，证明AE=BE，BD=DE，就可求出BD的长.

【解析】
延长BD与AC交于点E，

∵BD⊥CD,

∴∠BDC=∠EDC=90°

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC为等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

∴CE=3，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∴AE=BE=AC−EC=5−3=2，

∴BD=BE=1.

故答案为：A.