Question

如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①在AN上取点C，使CB=CA；

②作∠BCN的平分线CD；

(2)在(1)的条件下，求证：AB∥CD．

Answer

（1）①作图见解析；②作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）①在AN上取点C，要使CB=CA，因此点C在线段AB的垂直平分线上，因此作线段AB的垂直平分线，就可得出点C的位置；②，利用尺规作图，作出∠BCN的平分线 CD

（2）利用等边对等角，可证得∠A=∠ABC，再根据角平分线的定义，可证得∠BCD=∠DCN，然后根据三角形外角的性质，去证明∠A=∠DCN，就可证得结论

（1）【解析】
如图

（2）【解析】
∵AC=BC,

∴∠A=∠ABC

∵CD平分∠BCN,

∴∠BCD=∠DCN

∵∠BCN=∠A+∠ABC,

∠BCN=∠BCD+∠DCN,

∴∠A+∠ABC=∠BCD+∠DCN,

∴∠A=∠DCN

∴AB∥CD.