Question

如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．

(1)当∠BAD=20°时，∠EDC=______°；

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？并说明理由；

(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BAD等于多少度时，△ADE是等腰三角形．

Answer

（1）20；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；（3）∠BAD=30°或60°.

【解析】

（1）利用三角形外角的性质，可求出结果

（2）当DC=2时,△ABD≌△DCE，利用已知易证AB=DC，再证明∠BDA=∠CED，然后利用AAS，可证得结论

（3）分情况讨论：①若AD=AE时；②若DA=DE时；③若EA=ED时，分别求出符合题意的∠BAD的度数

（1）∵∠ADC=∠BAD+∠B

∠BAD=20°，∠B=40°

∴∠ADC=60°

∵∠ADC=∠ADE+∠EDC

∠ADE=40°

∴∠EDC=20°

（2）【解析】
当DC=2时，△ABD≌△DCE

理由如下：

∵AB=AC=2, DC=2,

∴AB=DC,∠B=∠C=40°

∵∠ADE=∠C=40°,

∴∠BDA+∠CDE=140°,

∠CED+∠CDE=140°,

∴∠BDA=∠CED,

在△ABD和△DCE中

∴△ABD≌△DCE(AAS)

（3）【解析】
①若AD=AE时,则∠ADE=∠AED=40°,

∵∠AED>∠C,

∴△ADE不可能是等腰三角形;

②若DA=DE时,即∠DAE=∠DEA=(180°-40°)=70°

∵∠BAC=180°-40°-40°=100°,

∴∠BAD=100°-70°=30°;

③若EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,

∴∠BAD=100°-40°=60°,

∴当∠BAD=30°或60时,△ADE是等腰三角形