如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点...

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O.

(1)求证：△ABC≌△DCB；

(2)△OBC是何种三角形？证明你的结论.

（1）证明见解析，（2）△OBC是等腰三角形，证明见解析. 【解析】（1）由已知条件可知两个三角形是直角三角形且有公共斜边，有一组直角边相等，故用“HL”即可证明Rt△ABC≌Rt△DCB；（2），利用Rt△ABC≌Rt△DCB的对应角相等，即可判断△OBC的形状．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90° AC=BD，BC为公共边， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）（2）△OBC是等腰三角形 ∵Rt△ABC≌Rt△DCB ∴∠ACB=∠DBC ∴OB=OC ∴△OBC是等腰三角形

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考点分析：

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如图，在△ABC中，AB=AC=8cm.

（1）作AB的垂直平分线，交AC于点M，交AB于点N；（尺规作图，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接MB，若△MBC的周长是14cm，求BC的长.