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先阅读,再解答

可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如: ,请完成下列问题:

(1)的有理化因式是     

(2)化去式子分母中的根号:            .

(3)      (填

(4)利用你发现的规律计算下列式子的值:

 

(1)+1;(2),3+;(3)<.(4)2017 【解析】 (1)根据有理化因式的定义,仿照阅读中例子,得到的有理化因式; (2)利用分式的基本性质,分子和分母都乘以各自分母的有理化因式,化去分母中的根号; (3)由,利用不等式的性质得,则,不等式两边分母有理化即可; (4)利用分式的基本性质,将括号里的式子分母有理化,再化简即可求解. (1)∵()=)-=2-1=1, ∴的有理化因式是 (2) =, ; (3),理由如下: ∵20192017, ∴, ∴, ∴ ,∴; (4) =(-1+-+-+……+-) =() =2018-1 =2017 故答案为:(1)+1;(2),3+;(3)<.(4)2017.
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