Question

如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．

Answer

2.8或1或6

【解析】

设AP=x，则有PB=AB-AP=7-x，分两种情况考虑：三角形PDA与三角形CPB相似；三角形PDA与三角形PCB相似，分别求出x的值，即可确定出P的个数．

设AP=x，则有PB=AB−AP=7−x，

当△PDA∽△CPB时, ,即，

解得：x=1或x=6，

当△PDA∽△PCB时, ,即，

解得：x=.

故答案为：x=1或x=6或2.8.