Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB²．

Answer

证明见解析.

【解析】

利用两角对应成比例可得△ABF∽△ECA，对应边成比例可得相应的比例式，整理可得所求的乘积式．

证明：∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠EAF+∠BAE＝∠BAF，

又∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

∴△ABF∽△ECA，

∴AB：CE＝BF：AC，

∴BF•EC＝AB•AC＝AB2．