Question

如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．

（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；

（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．

Answer

（1）详见解析；（2）50°

【解析】

（1）延长AO到A′，使OA′=OA，延长BO到B′，使OB′=OB，则△OA′B′满足条件；

（2）根据旋转的性质得∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，再利用三角形内角和计算出∠COD，然后计算∠AOC﹣∠COD即可．

【解析】
（1）如图，△OA′B′为所作．

（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，

∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，

∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，

∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．