Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元．商场平均每天可多售出 4 件，

（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

（2）每天可售出多少件？

Answer

（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价 20 元；（2）每天可售出 100 件．

【解析】

（1）根据题意可以得到利润和降价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题；

（2）根据（1）中的结果，可以求得每天可售出多少件，本题得以解决．

（1）设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利为y元，

y=（45-x）（20+4x），

∴y=-4x2+160x+900=-4（x-20）2+2500，

∴当x=20时，y取得最大值，此时y=2500，

答：若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价20元；

（2）当x=20时，20+4x=20+4×20=100，

答：每天可售出100件．