如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点...

如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E.求证:四边形AFCE是平行四边形.

详见解析．【解析】先根据平行四边形的对边平行且相等，得到AD∥BC，∠DAB=∠BCD，然后根据ASA证明△DEB≌△BFC，得到AE=CF，然后根据三角形的外角可得∠5=∠6，根据内错角相等，两直线平行，得到AE∥CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得证结论. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ 又∵AE平分， CF平分 ∴ ∴ 在△DEB和△BFC中 ∴△DEB≌△BFC ∴AE=CF. ∵ ∴ ∴ ∴四边形AECF是平行四边形.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　　．